美国来信419疫情中的数学

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高占军国家金融与发展实验室特聘高级研究员哈佛大学访问学者原中信证券董事总经理数学重要，但算数时若缺乏常识，就永远也不会理解数字背后的逻辑。美国时间4月18日傍晚，白宫举办例行疫情发布会。期间，负责疫情应对的总协调人DeborahBirx博士给大家展示了一张图，试图说明不同国家在应对疫情中的表现。她所用的指标是每10万人口中有多少人因感染Covid-19而病亡。根据这个指标，比利时最高，每10万人口病亡45.20人，其次是西班牙42.81人，再之后是意大利37.64人，然后是法国、英国和荷兰，分别为27.92人、21.97人和20.14人。表中还有美国、德国和中国，分别为11.24人、5.25人和0.33人。笔者特意把原图照样重做一遍，复制如下。（见图1）图1每10万人口病亡的人数数据来源：笔者根据白宫负责疫情应对的总协调人DeborahBirx博士提供的数据复制。Birx博士称，在做这张表时，还是把中国放在里面了，但特意加了个星号。她的意思很明显：发达经济体都那么高，甚至美国也超过11，而中国却只有0.33，这么小的数字，肯定有问题，不可信；但又不可能没有中国，所以标注星号以示不可比。疫情中的数据因检测的标准和要求不同、统计口径的差异和不断更新以及确认上的滞后等原因，不但国际上不完全可比，甚至一国数据的动态变化有时也令人困惑。这是可以理解的，在这方面，找得到无数的例子。比如，日本因标准高所以检测范围有限，美国因工具缺乏而一度检测不足，韩国检测覆盖范围明显高于大部分国家，所以在不同时期看到的病例数据并不能反映实际情况。再比如，在病亡数据的统计上，纽约4月14日一次性增加了个病亡数据，都是以前未经检测就死在家里，而事后根据推测和检测怀疑死因是感染了Covid-19的。美国疾控中心（CDC）对数据统计也不时更新标准，每更新一次，数字自然就会有相应的变化。但Birx博士是有国际声誉的传染病专家，她在发布会上对于中国的数字反复置疑，百般不信，不禁令笔者十分好奇。但靠近电视机简单分辨，马上就发现Birx博士所选择的统计口径明显有违直觉和常识；而她（及其他人，包括总统）对这组数据的强烈反应，让人意识到很多人可能永远都理解不了中国。我们先来看看统计口径有什么问题。最大的疑问是：能用一个国家的病亡人数占这个国家总人口的比重这个指标，来进行国别比较吗？国家间国土面积可能有巨大差异，人口数量也会天壤之别，比如中国和瑞士。很难想象一个有着14亿人口的中国和万人口的瑞士，非要选择用全部人口做分母来一较高低，那该要有多强的想象力。弹丸之地的瑞士可能全境都是疫情中心，而万平方公里的中国这种概率则很小。不仅瑞士，其他欧洲国家也如此。有人也许会问：欧洲国家自然都小，那么美国够大吗？这是个好问题。美国面积与中国相似，但人口3.3亿，只有中国的23%。所以，如果想要中国的指标与美国相同的话，中国的病亡人数需要达到美国的5倍才行，美国现在的病亡人数是3.87万人，乘以5则是接近20万人；若相应地病例人数也是美国的5倍，则要达到万人。这显然是荒唐的。一个重要的事实是，中国只有一个真正的疫情中心——武汉，而美国的疫情中心何止十个。截至4月18日，病例超过2万人的州就有9个，其中最多的纽约州超过24万人，第二的新泽西超过8万人；另有超过1万人的州7个；此外，有10个州虽在1万人以下但都超过了人。虽然国土面积差不多同样大，但美国多点爆发，加之人口基数明显小，用这个口径比较自然相差很大。适当的统计口径应该是病亡率，也就是病亡人数占染病人数的比重。按此口径，笔者计算了全球病例人数排名前十五个国家的病亡率数据（参见表1）。根据这个指标，病亡率最高的6个国家均在欧洲，分别为比利时（14.7%）、英国（13.4%）、意大利（13.2%）、法国（13.0%）、荷兰（11.4%）和西班牙（10.5%）。德国和加拿大比较低，分别为3.1%和4.1%。瑞士、美国和中国相当，分别为5.0%、5.3%和5.5%。而从全球看，病亡率6.9%，大体处在中间的位置。表1全球Covid-19病例及病亡数据统计表（年4月18日）数据来源：全球及各国人口数据统计截止日为年12月31日，均来自

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